Родился 17 мая 1934 года в г.Ленинграде. Русский. Школьные годы провел в Караганде, Воронеже, Краснодаре. В 1958 году окончил юридический факультет МГУ.
В 1958-1966 годах работал редактором в издательствах "Юридическая литература" и "Международные отношения".С 1966 по 1976 год работал старшим научным сотрудником Института международного рабочего движения АН СССР, с 1976 по 1991 год - ведущим научным сотрудником ВНИИ советского законодательства.
В 1971 году защитил кандидатскую диссертацию по проблемам нормативной деятельности Международной организации труда, а в 1984 году - докторскую диссертацию, посвященную соотношению международного и внутригосударственного права, имплементации (осуществлению) норм международного права в национальном законодательстве. Доктор юридических наук.
Принимал участие в подготовке ряда законопроектов, в том числе проектов законов о чрезвычайном положении, о международных договорах, о Конституционном Суде Российской Федерации. В 1990-1991 годах в качестве эксперта Конституционной комиссии РФ и в 1993 году как представитель Конституционного Суда в Конституционном Совещании участвовал в подготовке проекта Конституции Российской Федерации.
В своих научных, публицистических работах, практической деятельности на протяжении многих лет отстаивал идею приоритета международного договора перед национальным законом, необходимость эффективной имплементации норм международного права во внутреннем законодательстве в целях защиты прав и свобод человека, призывал к проведению государственной политики, направленной на уважение и поощрение этих прав и свобод.
Проведение такой политики является прямой обязанностью всякого государства, стремящегося к стабильному и поступательному развитию в условиях мира и благополучия. Проводя такую политику, государство лишь выполняет присущую ему функцию, необходимую для его нормального развития и обеспечения его будущего".
Состоял в КПСС до августа 1986 года. С 1987 года активно участвовал в демократическом и правозащитном движении, стал членом клуба "Демократическая перестройка", одним из основателей и автором проекта устава историко-просветительского общества "Мемориал", членом Московской хельсинкской группы по контролю за соблюдением Заключительного акта СБСЕ.
Выступал с многочисленными публикациями в периодической печати по вопросам реформы политической системы, создания правового государства, совершенствования законодательства о правах человека и применения в этих целях соответствующих международных норм.
"Международные обязательства Советского Союза по правам человека должны работать на перестройку", - писал Э.М.Аметистов в 1988 году. Они "должны стать для нас тем, чем они служат для прогрессивных сил во многих других странах: источником самых передовых социально-правовых идей... и весомым политико-юридическим аргументом в борьбе за демократизацию, против бюрократии и застоя в собственной стране... Для этого прежде всего необходимо, чтобы нормы международного права, которые обязалась соблюдать наша страна, стали интегральной частью советского законодательства, имели не меньшую юридическую силу, чем внутренний закон. Это пойдет на пользу и справедливости, и демократии, и перестройке".
В 1990 году был выдвинут обществом "Мемориал" кандидатом в народные депутаты РСФСР по Краснопресненскому территориальному округу N 22 г.Москвы, однако, проиграл выборы главному редактору журнала "Сельская молодежь" Олегу Попцову, получив во втором туре голосования 31,8 процента голосов избирателей.
В 1990-1991 работал экспертом Конституционной Комиссии Съезда народных депутатов РСФСР.
Выступая на многотысячном предвыборном митинге на Манежной площади в Москве в феврале 1990 года, Э.М.Аметистов предупреждал о возрастающей неонацистской опасности, призывал последовать примеру отцов и дедов, защитивших Москву и страну от фашизма, и не допустить нового проникновения фашистской заразы на нашу землю.
29 октября 1991 года в первом туре голосования избран на Съезде народных депутатов РСФСР в свое отсутствие судьей Конституционного Суда (выдвинут фракцией СДПР/РПРФ, "за"- 635, против - 237 голосов). Принес присягу 1 ноября 1991 года.
В марте 1993 года был одним из трех судей, не поддержавших заключение КС о неконституционности решений и действий Б.Н.Ельцина. 29 мая участвовал во встрече 6 судей с Президентом.
В 1992-1993 высказал 4 особых мнения: по делам о суверенитету Татарстана; о подведении итогов референдума; по заключениям КС о действиях Президента 20 марта и 21 сентября 1993.
В ходе конституционного кризиса 1993 года выступал против "втягивания Конституционного Суда в политическую борьбу на стороне коммуно-националистической оппозиции", призывал Конституционный Суд выполнить роль гаранта гражданского мира в стране. Оценивая трагические события сентября-октября 1993 года, вызванные конституционным кризисом и "коммуно-фашистским мятежом", говорил, что в эти дни Россия оказалась "полем боя между коммунизмом и демократией, рабством и свободой, прошлым и будущим".С учетом ответственности Конституционного Суда в этих событиях, призывал к коллективной отставке всех членов Суда, но не был поддержан коллегами.
В марте 1994 года подверг критике прекращение Верховным Судом дела ГКЧП в связи с политической амнистией.
14 февраля 1995 включен в состав второй палаты КС. Член комиссии по совершенствованию структуры аппарата Конституционного Суда и кадрам.
В январе 1995 года осудил кровопролитие в Чечне, заявив на пресс-конференции, что "ни одна конституция не стоит человеческой крови". По итогам рассмотрения "чеченского дела" в Конституционном Суде летом 1995 года, выступил с Особым мнением по процедуре, примененной Судом, в котором заявил, что указ N2166 должен был быть снят с рассмотрения КС, поскольку не является нормативным документом.
Второе особое мнение Аметистова в 1995-1996 было заявлено по делу о сроках выборов местного самоуправления. Аметистов считает, что установление законом рамочных сроков проведения выборов умаляет право граждан на самостоятельное осуществление самоуправления и способствует не стимулированию, а затягиванию проведения выборов. Реальной гарантией прав граждан на самоуправление могло бы, по мнению Аметистова, стать установление ответственности за нарушение установленных сроков.
Не согласился Э.М.Аметистов и с решением Конституционного Суда, отказавшегося в ноябре 1995 года проверить конституционность закона "О выборах депутатов Государственной Думы". В своем особом мнении заявил, что Определение Суда об отказе в рассмотрении этого дела основано в большей мере на мотивах политической целесообразности, чем на критериях допустимости обращений, установленных Конституцией и Законом о Конституционном Суде.
Летом 1996 года Э.Аметистов участвовал вместе с Т.Морщаковой в пресс-конференции по поводу выхода сборника документов по "делу КПСС", на которой обоими судьями была поставлена под сомнение правомерность существования КПРФ.
В одном из интервью в августе 1995 года предупреждал об опасности огульного очернения существующей политической и социально-экономической системы, которым увлекаются демократические и центристские силы, поскольку "свобода, которой они пользуются, - прямой результат той самой системы, которую они так усердно топчут и чернят... Несмотря на все ошибки и безобразия нынешней власти она является пока что единственным гарантом продолжения реформ, защиты прав человека и сохранения достигнутого уровня свобод".
Заслуженный юрист Российской Федерации, заслуженный деятель науки Российской Федерации, член Российской Ассоциации международного права, член Союза журналистов России, автор более 140 научных работ, в том числе девяти монографий и обзоров, по вопросам международного трудового права, соотношения международного права и национального законодательства, правового регулирования международного экономического сотрудничества, развития международных и национальных институтов защиты прав и свобод человека.
Участник многих международных конференций и встреч по правам человека, гуманитарному сотрудничеству, обмену опытом в области конституционного правосудия. Неоднократно выступал с лекциями и докладами в высших учебных заведениях и правозащитных организациях стран Европы и США. Свободно владеет английским языком, работает с немецким, французским и польским языками.